HỌC KỲ II -MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

PHẦN I : TỰ LUẬN ( 6,0 điểm )
Câu 1 : (2,5đ)
1/- Cho phương trình : x2 - ax + a – 1 = 0 ( x là ẩn số )
a)- Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a
b)- Tìm a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 và x12 + x22 = 10.
2/- Vẽ đồ thị của hai hàm số : y =
và y = 2x lên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 2 : (1.5 đ) Tính kích thước của hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều 5m thì diện tích tăng 175 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích giảm 20 m2.
Câu 3 : (2,0 đ) Cho đường tròn ( O, R ) đường kính BC, A là điểm bên ngoài đường tròn sao cho AB, AC cắt ( O ) tại D và E (B, D, E, C cùng thuộc nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC).
a)- Chứng minh rằng : AD. AB = AE. AC
b)- Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại I ( I khác A ) DE cắt AI tại F chứng minh tứ giác IFEC nội tiếp.


PHẦN II : TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm )
Câu 1 : Điểm A ( -2; 3 ) nằm trên Parabol y = ax2. Khi đó a = . . . . . .
Câu 2 : Một hình quạt tròn có bán kính 3 cm, số đo của cung tròn tương ứng là 47O, khi đó diện tích hình quạt đó. S = . . . . . . .
Câu3 :Từ điểm A nằm ngoài ( O )kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm ), biết số đo cung nhỏ BC = 1100 số đo góc BAC bằng :
A/ 65O B/ 70O C/ 80O D/ 110O
Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình y = x – 1
x – y = 0
A/ Vô nghiệm. B/ Vô số nghiệm. C/ Có 1 nghiệm (1; 1). D/ Có 1 nghiệm (0,0)
Câu 5 : Với giá trị nào của a thì phương trình : x2 – x – a = 0 có nghiệm là -2
A/ a = 6 B/ a = -2 C/ a = 2. D/ a = - 6
Câu 6 : Tứ giác nào sau đây không thể nội tiếp đường tròn.
A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D.Hình thang cân
Câu 7 : Cung AB của đường tròn (0; 2cm) có số đo cung AB = 900 . Vậy độ dài dây AB là :
A/ 2
(cm) B/ 2
(cm) C/ 2 (cm) D/ 3 (cm)
Câu 8 : Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt :
A/ 2x2 – 9 = 0 B/ x2 + 4x = 0 C/ x2 + 2x – 3 = 0 D/ Cả 3 phương trình trên
Câu 9 : Tổng các nghiệm của phương trình 2x2 – x + 3 = 0 là :
A/
B/ -
C/
D/ Không tính được
Câu 10 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = 2 cm, AD = 3 cm quay một vòng quanh cạnh ABThể tích hình sanh ra (làm tròn đến 2 chữ số thập phân, =3,14) là : A. 37,68 (cm3) B. 18,84(cm3) C. 56,52(cm3) D. 169,36 (cm3)
---------------------------------------------------------------------------------------------
Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như Casio fx - 500A – Casio fx – 570 MS



HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HỌC KỲ II


PHẦN I : Tự luận ( 6,0 điểm )
Câu 1
(2,5 đ)
1/ a/ ( = a2 – 4.1 ( a-1) = a2 - 4 a + 4 = (a-2) 2 ≥ 0 (a
Kết luận
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ( (> 0 ( (a-2)2 > 0 ( a ( 2
Ta có : x1 + x2 = a
: x1. x2 = a – 1
Vì x12 + x22 = 10
( x1 + x2 )2 – 2 x1 . x2 = 10
a2 – 2 ( a-1 ) = 10